Description

您需要写一种数据结构(可参考题目标题),来维护一个有序数列,其中需要提供以下操作:
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x,且最小的数)

Input

第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数,表示有序序列
下面有m行,opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1,之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3,之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5,之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继

Output

对于操作1,2,4,5各输出一行,表示查询结果

Sample Input

9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5

Sample Output

2
4
3
4
9

HINT

1.n和m的数据范围:n,m<=50000

2.序列中每个数的数据范围:[0,1e8]

3.虽然原题没有,但事实上5操作的k可能为负数
树状数组+动态加点线段树
针对每个树状数组建立一棵动态加点权值线段树 然后每次加点的时候在树状数组上加
查询前驱后继的时候我首先 直接算出比这个数小的数有多少个 然后去线段树上二分 这个数是几
后继 类似  查询k在区间内的排名就是 算出比我小的数有多少个 +1
修改的话 直接树状数组模拟修改 查询排名为k的是谁 直接 线段树二分

线段树套splay

思路类似: 处理前缀的时候选择在每个splay里求出比我小的数 避免使用常数过大的启发式合并

修改数值 就是直接在线段树每个节点上的splay上修改即可

查询排名为k的值 选择二分答案 然后每次看一下比二分答案小的是多少算一下排名如果排名比k小了 说明二分的值太小了 然后不断调整 复杂度Log^3

 


elijahqi

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