针针喜欢玩一款叫做 DotA (Defense of the Algorithm) 的游戏,在这个游戏中,针针会操纵自己的英雄与队友一起对抗另一支队伍。
针针在 DotA 中最喜欢使用的英雄叫做假面(Faceless),该英雄有 222 个技能:

  • 锁定:对一名指定的敌方单位使用,以 ppp 的概率对该单位造成 111 点伤害(使其减少 111 点生命值)。
  • 结界:在一片区域施放结界,让该区域内的所有其他单位无法动弹。
    在游戏中,如果一个单位的生命值降至 000  000 以下,那么该单位就会死亡。
    针针操纵假面的水平一般,因此他决定勤加练习。现在有 nnn 个敌方单位(编号从 111  nnn),编号为 iii 的敌方单位有 hih_ihi 点生命值。

针针已经安排好了练习的计划,他会按顺序施放 QQQ 个技能:

  • 对于锁定技能:针针会指定一个敌方单位 ididid ,并对它施放。由于决定概率系数 ppp 的因素很多,因此每次的 ppp 都不一定相同。
    • 特别地,如果该敌方单位已经死亡,那么该技能不会造成任何效果。
  • 对于结界技能:针针会希望对 kkk 个指定的敌方单位施放,但由于针针并不擅长施放该技能,因此他只能命中恰好 111 个敌方单位。命中每个存活的敌方单位的概率是相等的(也就是说已经死亡的敌方单位不会有任何影响)。
    • 特别地,如果这 kkk 个敌方单位均已死亡,那么该技能同样不会命中任何敌方单位。

现在,围观针针进行练习的绿绿想知道:

  1. 对于针针施放的每个结界技能,它命中各敌人的概率分别是多少。
  2. 在针针的所有技能施放完毕后,所有敌方单位剩余生命值的期望分别是多少。

由于绿绿还要围观针针训练,所以请你帮他解决这两个问题。
为了防止精度误差,对于所有需要输出的数值,请输出其在模 998244353998244353998244353 意义下的值。
由于结界为假面的终极技能,因此针针施放该技能的次数不会太多。具体请见「子任务」。

输入格式

 111 行为 111 个正整数 nnn ,表示敌方单位的数量。
 222 行为 nnn 个正整数 m1,,mn ,依次表示各敌方单位的初始生命值。
 333 行为 111 个非负整数 QQQ ,表示针针施放技能的数量。
 444 行至第 Q+3Q + 3Q+3 行,每行描述一个技能,第 i+3i + 3i+3 行描述第 iii 个技能。

  • 每行的开头为一个整数 opopop ,表示该技能的种类。
  • 如果 op=0op = 0op=0 ,则表示锁定技能。并在此后跟随着 333 个正整数 id,u,vid , u , vid,u,v ,表示技能施放的目标为 ididid ,技能命中的概率为 p=uvp = \frac{u}{v}p=vu 。(保证 1≤id≤n,0<u≤v<9982443531\le id \le n , 0 < u \le v < 9982443531idn,0<uv<998244353 
  • 如果 op=1op = 1op=1 ,则表示结界技能。并在此后跟随着 111 个正整数 kkk 表示技能施放的目标数量,随后还有额外的 kkk 个数 id1,,idk 描述技能施放的所有目 标。(保证所有 1≤idi≤n1 \le id_i \le n1idin 互不相同) 对于每一行,如果行内包含多个数,则用单个空格将它们隔开。

输出格式

输出包括 C+1C + 1C+1 行(其中 CCC 为结界技能的数量):

  •  CCC 行依次对应每个结界技能,对于每行:
    • 输出 kkk 个数,第 iii 个数表示结界命中敌方单位 idiid_iidi 的概率。
  •  C+1C + 1C+1 行输出 nnn 个数,第 iii 个数表示在所有技能施放完毕后,敌方单位 iii 剩余生命值的期望值。

对于每一行,如果行内包含多个数,则用单个空格将它们隔开。
对于所有数值,请输出它们对 998244353998244353998244353 取模的结果:即设答案化为最简分式后的形式为 ab\frac{a}{b}ba ,其中 aaa  bbb 的互质。输出整数 xxx 使得 bxamod998244353  0≤x<9982443530 \le x < 9982443530x<998244353 。(可以证明这样的整数 xxx 是唯一的)

样例

样例输入 1

样例输出 1

样例解释 1

针针按顺序施放如下技能:

  1. 对敌方单位 222 施放技能锁定:以 111 的概率对其造成 111 点伤害。
    • 此时 222 号敌方单位必定剩余 111 点生命值。
  2. 对敌方单位 222 施放技能结界:(由于 222 号敌方单位尚存活,)必定命中 222 号单位。
  3. 对敌方单位 222 施放技能锁定:以 111 的概率对其造成 111 点伤害。
  4. 对敌方单位 333 施放技能锁定:以1 的概率对其造成 111 点伤害。
    • 此时三个敌方单位的生命值一定分别为 1,0,21, 0 ,21,0,2 ,敌方单位 222 一定死亡。
  5. 对敌方单位 222 施放技能结界:(由于 222 号敌方单位已死亡,)必定不命中任何单位。
  6. 对敌方单位 1,2,31, 2, 31,2,3 施放技能结界:命中敌方单位 1,31, 31,3 的概率是相等的,即各 12\frac{1}{2}21 。 最终,三个敌方单位的剩余生命值一定为 1,0,21 , 0 , 21,0,2 

样例输入 2

样例输出 2

样例解释 2

对于各结界技能的分析:

  1.  111 个结界(目标为敌方单位 1,21, 21,2 ):
    • 222 号敌方单位存活的概率为 12\frac{1}{2}21  111 号敌方单位必定存活。
    • 如果 222 号敌方单位存活,那么结界命中 1,21 , 21,2 的概率相等,均为 12\frac{1}{2}21 ;如果 222 号敌方单位死亡,那么结界必定命中 111 号敌方单位。
    • 因此:命中 111 号敌方单位的概率为 12×1+12×12=34 \frac{1}{2} \times 1 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{4}21×1+21×21=43 ;命中 222 号敌方单位的概率为 12×0+12×12=14 \frac{1}{2} \times 0 + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}21×0+21×21=41 
  2.  222 个结界(目标为敌方单位 1,2,31, 2, 31,2,3 ):
    • 三个敌方单位存活的概率分别为 1,12,131, \frac{1}{2} , \frac{1}{3}1,21,31 
    • 1,2,31 , 2 , 31,2,3 同时存活的概率为 16\frac{1}{6}61 ;只有 1,21, 21,2 存活的概率为 13\frac{1}{3}31 ;只有 1,31 , 31,3 存活的概率为 16\frac{1}{6}61 ;只有 111 存活的概率为 13\frac{1}{3}31 
    • 因此:命中 111 号敌方单位的概率为 16×13+(13+16)×12+13×1=2336\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} + (\frac{1}{3}+\frac{1}{6}) \times \frac{1}{2}+ \frac{1}{3} \times 1 = \frac{23}{36}61×31+(31+61)×21+31×1=3623 ;命中 222 号敌方单位的概率为 16×13+13×12=29\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{9}61×31+31×21=92 ;命中 333 号敌方单位的概率为 16×13+16×12=536\frac{1}{6} \times \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{36}61×31+61×21=365 。 最终,三个敌方单位的剩余生命值的期望值为 1,12,131 , \frac{1}{2} , \frac{1}{3}1,21,31 

样例 3 & 样例 4

见附加文件。

这样一道题没写出来真是菜啊 还是数学不好造成的..

考虑这个血量的期望如何计算 我们只需要算出每个人为多少血的概率即可 最后计算答案的时候直接用概率*血即可 这个概率 简单背包dp即可解决

op=1的情况如何计算

考虑设dp1[i][j]表示k个人里前i个人有j个人存活的概率即可 考虑首先将所有人的这个状态都dp出来

那么我们关于这个人的答案就是枚举一下其他人除了这个人存活0,1,2,3…的概率 然后每次会攻击到我的概率就是 其他人分别存活0,1,2,3…的概率*我存活概率的和即可 注意处理特殊情况 如当前这个一定死亡或一定没死的情况 虽然因为逆元不会re但是算出来的答案其实是不对的 我们应该考虑直接去计算他们即可 如何求除了这个人的其他所有人 我就可以考虑dp的时候转移的时候我这个人是最后一个被转移的即可 把转移写出来 发现是可逆的 然后即可在c*n*n的时间内解决问题

 


elijahqi

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