1.摩拜单车(mobike.cpp/c/pas)
【问题描述】
为了回馈用户,摩拜单车计划推行一款红包。
每位用户每次骑红包车2分钟以上都可以获得一个红包,红包有且仅有以下
2种:
(1)现金红包,用户可获得现金,金额不超过 0.5 元。
(2)贴纸红包,用户可获得一张贴纸,集齐整套贴纸可以换取神秘礼品。
红包有(n-k)/n的概率是现金红包,有 k/n 的概率是贴纸红包。
贴纸共有 k种,用户打开贴纸红包获得每种贴纸的概率相等。
你是摩拜单车公司红包项目的主管,你必须要计算出:一个用户如果想要获
得神秘礼品,那么他期望需要获得的红包数量。
为了避免精度误差,你可能需要计算答案对 p取模的值(p 是质数)。
【输入数据】
一行三个正整数 n、k、p。
【输出数据】
输出数据包括两行。
第一行输出 1 或 2,1 表示你计算了答案的数值,2 表示你计算了答案对 p
取模的值。
如果第一行输出 1,则第二行输出答案的数值(四舍五入到整数);如果第
一行输出 2,则第二行输出答案对 p 取模的值。
【输入输出样例 1】
mobike.in mobike.out
2 1 7 1
2
数据规模对应测试点1。
【输入输出样例 1说明】
红包有 1/2概率是现金红包,有 1/2 概率是贴纸红包,只有一种贴纸。
需要获得的红包数量有 1/2概率是 1, 有 1/4的概率是 2, 有 1/8的概率是 3,
有 1/2^x的概率是 x。
故期望需要获得的红包数量=1/2*1+1/4*2+1/8*3+…=2
【输入输出样例 2】
mobike.in mobike.out
2 1 7 2
2
数据规模对应测试点1。
【输入输出样例 2说明】
同样例 1,答案是 2,答案对 7 取模的值为 2。

 

设定f[i] 表示 我k种贴纸,收集了i种所需要的数学期望是多少

那么我们假设n=5,k=3; 我们要从f[0]转移到f[1]

我们设这次转移的代价为E 那么我们知道从f[0]->f[1]我们只需要再来一个就可以了,这个贴纸我们是一个一个获得的,而非一下就获得好多个

E=3/5*1+2/5*[E+1];  数学期望这个概念实在模糊,不妨我们认为就是需要再来几个红包才行

数学期望的公式

这里可以简单理解为,我需要一个红包,一个红包的概率是3/5走一步
剩下我需要走E步,并且我当前这一步没开到红包2/5*[E+1]
所以E是我概率的倒数
同理 我们算出f[2]&f[3]我们可以得到规律,每回的期望其实都是倒数
 相当于我计算的是n*(1/k+1/(k-1)+…1)
至于1/k,1/(k-1)怎么计算 可以考虑逆元 我们知道 扩展欧几里得可以求解逆元 1/k相当于k的负一次方
设x为k的负一次方的数论倒数 所以kx=1;
kx≡1(modp) 然后根据同余方程里的写法,我们可以求出x
但是这题的数据范围10^7*log2(10^9) 这样的复杂度显然是不合适的
我们考虑还有没有别的方法
o(n)求出 p是我们题目中给的质数
设t=p/i;k=p%i;
t*i+k=0(%p)
显然有-t*i=k(%p)
这时候 同时除以i*k
-t*逆元(k)=逆元(i) 在modp的意义下
t=p/i;
-p/i*逆元(p%i)=逆元(i) 在modp的意义下
为了保证逆元是正的所以
逆元(i)=(p-p/i)*逆元(p%i)

 


elijahqi

退役了 现在在商院 偶尔打CF,有时有ACM regional也去玩一下

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